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「張力控制理論（Tension Control Theory）」是變頻器在捲繞類機械（例如印刷機、塑膠膜機、造紙機、紡織設備）中最核心的控制技術之一。

這個理論的重點在於：

在物料（紙張、薄膜、紗線、鋼帶等）被拉動、捲起或放出的過程中，保持張力恆定，以確保產品品質穩定、避免皺摺或斷料。

以下是完整的張力控制理論講解 👇

⚙️ 一、什麼是張力控制？

張力（Tension）就是施加在運動物料上的拉力。
在捲繞、放捲或牽引過程中，如果張力不穩定，會導致：

• 捲得太緊 → 皺摺、變形

• 捲得太鬆 → 鬆卷、跑偏

• 張力不均 → 印刷套色不準、薄膜厚度不一致

因此，整個系統必須：

即時偵測並控制馬達的轉矩或速度，使張力保持在設定值。

🧠 二、張力控制的基本原理

1️⃣ 張力與轉矩的關係

捲繞機構的基本關係式如下：

其中：

• T：馬達輸出轉矩 (N·m)

• F：張力 (N)

• R：捲料半徑 (m)

• η：傳動效率

👉 要保持張力 F 不變，當半徑 R 改變時，馬達轉矩 T 必須相應改變。

2️⃣ 捲繞半徑變化與速度控制關係

捲繞過程中，隨著物料逐漸被捲起，半徑變大。
為保持線速度一致（不拉扯物料）：

其中：

• V：線速度（物料移動速度）

• ω：馬達角速度（rad/s）

• R：捲料半徑

👉 若半徑變大，馬達轉速 ω 必須降低，否則會拉斷物料。

這就是張力控制的核心：
速度與轉矩必須依半徑變化自動補償。

⚡ 三、張力控制的主要方式（依控制方法分類）

🧩 四、典型張力控制結構

1️⃣ 放卷（Unwind）

• 功能：維持出料張力恆定。

• 控制方式：轉矩控制 或 浮動輥回授控制。

• 馬達需要「反扭矩」，防止物料自由放出太快。

2️⃣ 牽引（Draw）

• 功能：保持各段之間的線速度一致。

• 控制方式：速度同步控制（主從控制）。

3️⃣ 收卷（Rewind）

• 功能：捲料時保持張力恆定。

• 控制方式：轉矩控制 + 半徑補償 或 閉環感測控制。

🧮 五、半徑自動補償原理

變頻器可透過「卷徑演算法」自動計算收卷半徑：

其中：

• R0R_0R0​：初始空軸半徑

• LLL：已捲入的物料長度

根據此半徑估算：

• 轉矩補償：T∝RT \propto RT∝R

• 速度補償：ω∝1Rω \propto \frac{1}{R}ω∝R1​

👉 當卷徑越大，馬達轉速自動降低、轉矩自動增大，保持張力恆定。

🧠 六、PID 張力控制（閉迴路控制）

當系統使用張力感測器（Load Cell）或浮動輥時，
控制器（PLC 或變頻器內建 PID）會根據回饋信號進行調整：

其中：

• e=Fset−Ffbe = F_{set} - F_{fb}e=Fset​−Ffb​：張力誤差

• KP,KI,KDK_P, K_I, K_DKP​,KI​,KD​：PID 參數

變頻器輸出頻率根據誤差大小自動調整，維持張力穩定。

🧰 七、變頻器在張力控制中的角色

現代變頻器（如純向量型）多內建：

• 轉矩控制模式（Torque Mode）

• 張力控制專用功能

• 浮動輥（Dancer）回授輸入

• 張力演算（Radius Calculation）

• PID 自動調整

使變頻器可直接實現張力控制，而不必額外搭配外部控制器。

📊 八、實際應用範例

🌟 九、張力控制的優點

🧭 十、總結重點